三道高一入门题(事先声明,x^2的意思是x的平方）1.设f(x)=3ax^2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)＞0
三道高一入门题
(事先声明,x^2的意思是x的平方）
1.设f(x)=3ax^2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求证：
（1）a＞0且-2＜b/a＜-1 (a＞0已经求出）
（2）方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根
2.设f(x)=3ax^2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)f(1)＞0,求证：
（1）方程f(x)=0有实数根
（2）-2＜b/a＜-1
（3）设x1,x2是方程f(x)=0的两个实数,则根号3/3≤ㄧx1-x2ㄧ＜2／3
3.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x〕=f(x)-x^2+x
（1）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数b,使得f(b)=b,求函数f(x)的解析式
(事先声明,x^2的意思是x的平方）
1.设f(x)=3ax^2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求证：
（1）a＞0且-2＜b/a＜-1 (a＞0已经求出）
（2）方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根
2.设f(x)=3ax^2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)f(1)＞0,求证：
（1）方程f(x)=0有实数根
（2）-2＜b/a＜-1
（3）设x1,x2是方程f(x)=0的两个实数,则根号3/3≤ㄧx1-x2ㄧ＜2／3
3.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x〕=f(x)-x^2+x
（1）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数b,使得f(b)=b,求函数f(x)的解析式
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1.f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c-2(a+b+c)>0
a-c>0
a>c>0
3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0
b>-2a
b/a>-2
a+b+c=0
b=-a-c0
f(1/2)
=(3a/4)+b+c
=(a+b+c)-(a/4)
=-a/40,f(1)>0
所以方程f(x)=0在(0,1/2),(1/2,1)内各有一实根
第2题,这是一个人解的,另一个人的在参考资料里
（1）a = 0,则b = –c,f (0)·f (1) =c·(2b + c)= –c2≤ 0与f (0)·f (1)＞0矛盾,故a≠0.
又3ax2 +2bx +c =0的△=4b2– 12ac =4(b2–3ac)=4[(a + c)2–3ac]=4[(c–a/2)2+ ]＞0
故f (x) =0有两不等实根.
f(0)f(1)>0
(3a+2b+c)c>0
(2a+b)c>0
(2a+b)(a+b)0 a+
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c-2(a+b+c)>0
a-c>0
a>c>0
3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0
b>-2a
b/a>-2
a+b+c=0
b=-a-c0
f(1/2)
=(3a/4)+b+c
=(a+b+c)-(a/4)
=-a/40,f(1)>0
所以方程f(x)=0在(0,1/2),(1/2,1)内各有一实根
第2题,这是一个人解的,另一个人的在参考资料里
（1）a = 0,则b = –c,f (0)·f (1) =c·(2b + c)= –c2≤ 0与f (0)·f (1)＞0矛盾,故a≠0.
又3ax2 +2bx +c =0的△=4b2– 12ac =4(b2–3ac)=4[(a + c)2–3ac]=4[(c–a/2)2+ ]＞0
故f (x) =0有两不等实根.
f(0)f(1)>0
(3a+2b+c)c>0
(2a+b)c>0
(2a+b)(a+b)0 a+
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