三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=P

作PF⊥BA,交BA延长线于F,∠AFP=90° BFP为直角三角形
因为PD⊥AC AP是三角形ABC的外角平分线
所以 PD=PF
因为 PE⊥BE 即∠BEP=90°
又 ∠BFP=90°
所以 B、F、P、E四点共圆
即 PB是 该圆的直径 而题目没有交代E点的位置,所以可以看作在直角三角形BFP以PB为直径,于F点的另一侧半圆上的任意一个点,BE 的长度在大于0和小于直径PB之间均可成立,同时三角形ABC和P点确定后,PD=PF也是定值,故EB+PD=PB不成立.
有趣的是如果把题目的其中条件改变一下：
把PE⊥BE改为PE⊥BC(或延长线）于E; 同时加上BP为∠ABC的角平分线,则可以得出以下结论：
EB^2+PD^2=PB^2
具体证明根据上面的过程可以得出.

不等。可证明△PDA≌△PEA，即PD=PE，即EB+PD=EB+PE﹥BP