中国首颗火星探测器“萤火一号”于北京时间2011年11月9日4时16分发射升空.该探测器的质量为m,火星半径为

中国首颗火星探测器“萤火一号”于北京时间2011年11月9日4时16分发射升空.该探测器的质量为m,火星半径为 R.假设探测器在离火星表面h高处的圆形轨道上稳定运行,引力常量为 G.已知在火星表面以v0的初速度竖直向上抛出一物体,经t时间落回火星表面,这一过程只受火星的重力作用,且重力近似不变.己知地球表面的重力加速度为g,则(  )
A.火星的质量为
2v0R2
Gt

B.火星的平均密度为[3g/4πGR]
C.探测器在圆轨道上运行的周期为
π(R+h)
R
2(R+h)t
v0

D.飞船在上述圆轨道上运行的动能等于
mgR2
2(R+h)
fucjia 1年前 已收到1个回答 举报

生命1 春芽

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A、在火星表面以v0的初速度竖直向上抛出一物体,经t时间落回火星表面,根据匀变速运动的规律可知v0=g火
t
2
所以火星表面的重力加速度为g火=
2v0
t,
在火星表面的物体受到的重力等于万有引力mg火=G
M火m
R2
得M火=
R2g火
G=
2v0R2
Gt,故A正确.
B、火星的密度等于火星的质量除以火星的体积,所以ρ=
M火
V=

2v0R2
Gt

4
3πR3=
3v0R
2Gt,故B错误.
C、探测器绕火星表面飞行,万有引力提供向心力G
M火m
(R+h)2=m
4π2
T2(R+h),得T=

4π2(R+h)3
GM火=

4π2(R+h)3

2v0R2
t=
π(R+h)
R

2(R+h)t
v0,故C正确.
D、根据线速度与周期的关系,得探测器运行的线速度为v=
2π(R+h)
T=
2π(R+h)

π(R+h)
R

2(R+h)t
v0=2R

v0
2(R+h)t
所以飞船的动能为Ek=
1
2M火v2=
1

2v0R2
Gt×(2R

v0
2(R+h)t)2=
2R4v02
G(R+h)t2,故D错误.
故选:AC.

1年前

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