如图,抛物线y=x²-2x+c过点A(3,0),交y轴于点D,直线y=-√3/2 x-1交于y轴于点M,

抛物线过A(3,0),得：
0=9-6+c,c=-3,
∴Y=X^2-2X-3=(X-1)^2-4,
∴M(0,-3),对称轴X=1,顶点坐标D(1,-4),
在直线Y=-√3/2X-1中,令X=1,Y=-√3/2-1,
∴BD=-√3/2-1-(-4)=3-√3/2,
又M(到对称轴X=1的距离为1,
∴SΔDBM=1/2×1×(3-√3/2)=3/2-√3/4.
⑵O关于X=1的对称点E(2,0),
设ME解析式：Y=KX+b,得：
0=2K+b
-3=b
解得：K=3/2,b=-3,
∴直线MEY=3/2X-3
令X=1,Y=-3/2,
∴P(1,-3/2),
又ME=√13,
∴SΔPOM周长最小=OM+√13=3+√13.