如图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A、C、B，记作“三角尺ACB”；三角尺的3个角的顶点是E、B、D，
如图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A、C、B，记作“三角尺ACB”；三角尺的3个角的顶点是E、B、D，记作“三角尺EBD”，且∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．（1）图1中∠EBC=______；
（2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．
①当∠ABE=2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4供参考）．
②当∠ABD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，直接写出∠ABD角度所有可能的值，不用说明理由．（提示：三角形的内角和为180°）
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解题思路：（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）①分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解；
②分别利用CE⊥AD，BE⊥CD，BE⊥AD分别求出即可．
（2）①分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解；
②分别利用CE⊥AD，BE⊥CD，BE⊥AD分别求出即可．
（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．
（2）①第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°；
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°；
第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去．
②CE⊥AD时，α=30°，
BE⊥CD时，α=45°，
BE⊥AD时，α=75°．
点评：
本题考点： 角的计算．
考点点评： 解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
1年前
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