（2012•浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建
（2012•浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为
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解题思路：（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；
（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30-x，∠PCM=60°
∴|PM|=|MC|tan∠PCM=
3（30-x），…2分
矩形AMPN的面积S=|PM||MC|=
3x（30-x），x∈[10，20]…4分
于是200
3≤S≤225
3为所求．…6分
（2）矩形AMPN健身场地造价T1=37k
S …7分
又△ABC的面积为450
3，即草坪造价T2=
12k
S(450
3−S）…8分
由总造价T=T1+T2，∴T=25k（
S+
216
3
S），200
3≤S≤225
3．…10分
∴T=25k（
S+
216
3
S），200
3≤S≤225
3
∵
S+
216
3
S≥12
3，…11分
当且仅当
S=
216
3
S即S=216
3时等号成立，…12分
此时
3x（30-x）=216
3，解得x=12或x=18，
所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．…14分．
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．
考点点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于基础题．
1年前
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1年前1个回答
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