如图,点A、B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动,与X轴交

当抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小,
把A（1,4）代入得：y=a（x-1）2+4,
把C（-3,0）代入得：0=a（-3-1）2+4,
解得：a=-14,
即：y=-14（x-1）2+4,
∵抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动,
∴抛物线的a永远等于-14,
当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把a=-14和B（4,4）代入得：
y=-14（x-4）2+4,
当y=0时,0=-14（x-4）2+4,
解得：x1=0,x2=8,
∵C在D的左侧,
∴点D的横坐标最大值是8．
故答案为：8．
（非本人做）

（1）当点C横坐标的最小值为-3时，抛物线y=a（x-m）²+n的顶点与点A重合，
此时m=1，n=4 而抛物线过点（-3,0）
所以0=a（-3-1）²+4
得a=-1/4
(2)当点D的横坐标取最大值时，抛物线y=a（x-m）²+n的顶点与点B重合，
此时m=4，n=4，令y=0
得0=-1/4 （x-4）...

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