高二数学已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段

高二数学
已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

zhangyongquan 1年前已收到1个回答举报

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y=kx+b
代入
9x^2+4(kx+b)^2=36
(9+4k^2)x^2+8bx+4b^2-36=0
x1+x2=8b/(9+4k^2)
中点x=4b/(9+4k^2)
k为定值
中点方程为
y=4kb/(9+4k^2)
令b=x
则y=4kx/(9+4k^2)
方程是直线方程.
当k=3/2
y=x/3
即中点在一条直线上.
祝你开开心心,事事如意! (*^__^*)
不明白的再问哟,请及时采纳,多谢!

1年前

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