小弟不才,求一道不定积分题求定积分∫x^2/√(1-x^2)dx 下限是a 上限是b

sunny838 1年前 已收到3个回答 举报

rainworld 幼苗

共回答了13个问题采纳率:100% 举报

令x=cosp
p=arccosx
dx=-sinpdp
√(1-cos²x)=sinp
x=a,p=arccosa
x=b,p=arccosb
原式=∫cos²p*(-sinpdp)/sinp
=-∫(1+cos2p)/2 dp
=-1/4*∫(1+cos2p)d2p
=(-1/4)(2p+sin2p)(arccosa,arccosb)
=(-1/4)(2arccosb-2arccosa+sin2arccosb-sin2arccosa)
=(-1/4)[2arccosb-2arccosa+2b√(1-b²)-2a√(1-a²)]

1年前

9

云霄飞车罗曼史 幼苗

共回答了48个问题 举报

由于我没有装常用数学软件,输入起来比较费劲。仅能给你提示:
对√(1-x^2)求导数得到-x/√(1-x^2) 也就是说
这道题先用凑微分的方法得到原式等于-∫xd√(1-x^2)
然后就可以用分部积分法
对于∫√(1-x^2)dx可以用三角代换的方法再求出来。如果a=0 b=1那么正好是1/4圆,算起来就用圆的面积公式就可以了。...

1年前

1

永恒de彼此 幼苗

共回答了1183个问题 举报

rt

1年前

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