等腰直角三角形的内切圆与外接圆的面积之比值为

425425 1年前 已收到4个回答 举报

prowl 幼苗

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设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,
因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半)
所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,
所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2;
而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
所以外接圆的半径为√2a/2,
所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,
所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2.

1年前

2

llljjj 幼苗

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等腰直角三角形abc
b 为直角
ab bc为腰
内切圆半径r
r+1.414r=BC/1.414
外接圆半径R
1.414R=BC
面积比是半径比的平方.没了

1年前

2

cc绝对不看 幼苗

共回答了358个问题 举报

设等腰直角三角形直角边长为a 斜边长为根号2*a
内切圆半径为(2-根号2)a/2
外接圆半径为根号2a/2
面积比为半径比的平方
=(4-4根号2+2)/4
=(3-2根号2)/2

1年前

1

snowball98 幼苗

共回答了8个问题 举报

外接圆与内接圆面积之比是两圆半径平方的比,结果是3-2倍的根2

1年前

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