对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角
| 对于△ABC，有如下四个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形 ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形 ③若sin 2 A+sin 2 B＞sin 2 C，则△ABC是钝角三角形 ④若
其中正确的命题个数是______． |
赞 shihuxianren 幼苗
共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报
①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2 ，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若sin 2 A+sin 2 B＞sin 2 C，则a 2 +b 2 ＞c 2 ，再由余弦定理可得cosC＞0，所以C为锐角，故③不正确．
④利用正弦定理边角互化，由
a
cos
A
2 =
b
cos
B
2 =
c
cos
C
2 ，可得sin
A
2 =sin
B
2 =sin
C
2 ，从而可得
A
2 =
B
2 =
C
2 ，即A=B=C，故④正确
故答案为：1
π
2 ，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③若sin 2 A+sin 2 B＞sin 2 C，则a 2 +b 2 ＞c 2 ，再由余弦定理可得cosC＞0，所以C为锐角，故③不正确．
④利用正弦定理边角互化，由
a
cos
A
2 =
b
cos
B
2 =
c
cos
C
2 ，可得sin
A
2 =sin
B
2 =sin
C
2 ，从而可得
A
2 =
B
2 =
C
2 ，即A=B=C，故④正确
故答案为：1
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗