gg中啊
幼苗
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方法一,直接从这个结果出发:
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义:
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散
1年前
追问
10
秋燕飞
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S 下标2^k n >=k/2 这里应该是 S 下标2^k n-Sn >=k/2 Sn是一个常数,不影响结果。
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gg中啊
对啊,Sn是个正数,再加上一个Sn>=1/2就对了吧 或者,k/2趋向无穷,正数+正无穷=正无穷 正规做法用方法二