一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数

一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数
求这个多边形的边数用含m,n的式子表示

catr2008 1年前已收到3个回答举报

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设边数为x.一个内角=180°*(x-2)/x 一个外角=180°-180°*(x-2)/x
[180°*(x-2)/x]:[180°-180°*(x-2)/x]=(x-2):2=m:n x=2m/n+2 (n=2,m=大于等于3的奇数)
若三角形也可以算多边形的话,m应为奇数.当为三角形时比为1:2,1和2为互质数.但本人认为三角形不算多边形.当为四边形时比为1:1,显然从题意可知m,n为不同的正整数,不合题意.

1年前

永远的流浪幼苗

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设多边形的边数为a,多边形内角和为180*（a-2)度,外角和为360度
m:n=180(a-2):360
a=2m/n+2
因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2

1年前

neilliu 幼苗

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2(m+n)/n

1年前

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