来出郭 幼苗
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(1)因为a,b∈N,(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9组.
令函数f(x)=ax+b•2x-1,x∈[-1,0],则f′(x)=a+bln2•2x.
因为a∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0,即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数.
f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+[b/2]-1.要使A∩B≠∅,只需-a+[b/2]-1<0,
即2a-b+2>0.所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)7组.
所以A∩B≠∅的概率为[7/9].
(2)因为a∈[0,2],b∈[1,3],
所以(a,b)对应的区域为边长为2的正方形(如图),面积为4.
由(1)可知,要使A∩B=∅,
只需f(x)min=-a+[b/2]-1≥0⇒2a-b+2≤0,
所以满足A∩B=∅的(a,b)对应的区域是如图阴影部分.
所以S阴影=[1/2]×1×[1/2]=[1/4],所以A∩B=∅的概率为:P=[1/16].
点评:
本题考点: 几何概型;集合的包含关系判断及应用.
考点点评: 本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识.古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
1年前
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已知a是实数,若集合{x/ax=1}是任何集合的子集,则a的值
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你能帮帮他们吗