2013年1 2月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空．假设为了探测月球，载着登陆舱的探
2013年1 2月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则下列有关说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度g月=
B．月球的第一宇宙速度为
C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2＝
T1
D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为
A．月球表面的重力加速度g月=
| 4π2r1 |
| T12 |
B．月球的第一宇宙速度为
2π
| ||||
|
C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2＝
|
D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为
|
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解题思路：根据牛顿第二定律m1r14π2T2=m1a1，化简可得向心加速度，可以判断与月球表面的重力加速度的关系．根据万有引力提供向心力有GMmr12＝m4π2T2r1和GMmR2＝mv12R，化简可得月球的第一宇宙速度v1．根据开普勒第三定律(T1T2)2＝(r1r2)3，化简可得登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2．根据万有引力提供向心力GMm1r12＝m1v12r1可得，v1=GMr1，因此速度之比等于二次方根下半径的反比．
A、根据m1r1
4π2
T2=m1a1可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度a1＝
4π2r1
T12，该加速度不等于星球表面的重力加速度，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G
Mm
r12＝m
4π2
T2r1，得GM＝
4π2r13
T12．
近月卫星的运行速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G
Mm
R2＝m
v12
R，得v1＝
GM
R=
2π
R
r31
RT 1，故B错误．
C、根据开普勒第三定律(
T1
T2)2＝(
r1
r2)3可得，T2=
r23
r13T1，故C正确．
D、根据G
Mm1
r12＝m1
v12
r1可得，v1=
GM
r1，同理可得，v2=
GM
r2，所以
v1
v2＝
r2
r1，故D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
考点点评： 本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题的重要的关系，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．
1年前
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