求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?

tigo王 1年前 已收到3个回答 举报
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spirit2nd 幼苗

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用三角换元时,x=sint
t是有界限的!
由1-x^2≥0,x∈[-1,1]
x=sint,t∈[-∏/2,∏/2]
此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|
但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0,
所以：|cost|＝cost
比较熟练的人直接省略了过程!

1年前

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新君 幼苗

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不定积分，t没有给定范围，不可以由“根号下1-x^2直接得到cos x”，只有在给定域值的情况下才可以这么做

1年前

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o14524 幼苗

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√(1-x²)本身是非负的，并且它告诉我们x的取值范围是[-1,1].做代换：x=sint，-π/2≤t≤π/2.恰恰使得t和x一一对应，√(1-x²)化为√(1-sin²t)=cost，不用取绝对值是因为在[-π/2,π/2]上cost是非负的.

1年前

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