已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△

因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），
由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的
1
8 或该三棱锥减去此球体的
1
8 ，
即： V=
1
8 ×
4
3 π× 1 3 =
π
6
或 V=
1
3 ×
1
2 × 6×6×6-
π
6 =36-
π
6 ．
故答案为：
π
6 或 36-
π
6 ．