（2011•北京一模）求函数f(x)＝∫x21(x2−t)e−t2dt的单调区间与极值．

由于f(x)＝
∫x21(x2−t)e−t2dt＝x2
∫x21e−t2dt−
∫x21te−t2dt定义域为全体实数
而f′(x)＝2x
∫x21e−t2dt+2x3e−x4−2x3e−x4＝2x
∫x21e−t2dt．
所以在定义域内，导数为零和导数不存在点x₁=-1，x₂=0，x₃=1．
列表讨论如下：

x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）
f'（x） _ 0 + 0 - 0 +
f（x） ↘ ↗ ↘ ↗由表可见：函数单调递减区间为（-∞，-1）和（0，1），
单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞）；
f（±1）=0是极小值，
f(0)＝
∫10te−t2dt＝
1
2(1−e−1)是极大值．

点评：
本题考点： 单调区间的求法；求函数的极值点；积分上限函数及其求导．

考点点评： 本题考查定积分表示的函数求导、极值与单调区间．解题关键是先求导，从而利用其符号判断极值并求单调区间．