如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距

如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s²．
（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；
（3）若已知0-12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少？

gxrui 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）由乙图知：导体棒在0-12s内做匀加速运动，由图象的斜率求解加速度．
（2）乙图中A点：由E=BLv、I=

R]、F=BIL推导出安培力的表达式，由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式；图中C点：导体棒做匀速运动，由平衡条件再得到含μ和R的表达式，联立求出μ和R．
（3）由图象的“面积”求出0-12s内导体棒发生的位移，由动量定理，结合速度可求出过程中冲量；根据功的表达式，可求出引力做功．

（1）由图中可得：12s末的速度为：v₁=9m/s，t₁=12s
导体棒在0.12s内的加速度大小为：a=
v1−0
t1=[9−0/12]=0.75m/s²．
（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当金属棒的速度为v时，安培力大小为F，则有：
F=BIL，I=[BLv/R]
得：F=
B2L2v
R
A点：由牛顿第二定律得：
F₁-μmg-
B2L2v1
R=ma₁
又P_额=F₁v₁．
C点：棒达到最大速度：F₂-μmg-
B2L2vm
R=0
P_额=F₂v_m．
联立解得：μ=0.2，R=0.4Ω
（3）12s时，棒的速度为9m/s，根据动量定理，则有：（F-f-F_安）t=mv-0；
而F_安=BIL
感应电动势，E=BLv
感应电流，I=[E/R]
因此安培力综合表达式，F_安=
B2L2v
R，由于速度均匀增大，则取平均值代入上式，
则有：I=Ft=mv+ft+
.
F_安t=0.1×9+（0.2×0.1×10+
0．52×0．22×
9
2
0.4）×12=4.65N•s；
0-12s内导体棒发生的位移为：s₁=[1/2]×9×12m=54m，
此过程中，根据动能定理，则有：W_F-W_f-W_安=[1/2mv2-0
而Q=-W_安
所以，W_F=μmg•s+Q+
1
2mv2=10.8+12.5+4.05J=27.35J；
答：（1）求导体棒在0-12s内的加速度大小是0.75m/s²；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数是0.2，电阻R的阻值是0.4Ω；
（3）则此过程中牵引力的冲量为4.65N•s；牵引力做的功为27.35J．

点评：
本题考点：法拉第电磁感应定律；匀变速直线运动的图像．

考点点评：本题与汽车匀加速起动类似，关键会推导安培力的表达式F=B2L2vR，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解，并掌握动量定理与动能定理的应用，注意动量的矢量性，与功的正负值．

1年前

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