已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是[π/2]，x＝π3是其图象的一条

解题思路：根据函数的最大值是2可求得A，最小正周期是[π/2]可求得ω，x＝

π

3

是其图象的一条对称轴可求得φ．

A＝2，
π
2＝
2π
ω∴ω＝4f（x）=2sin（4x+ϕ）…（6分）
∵x＝
π
3是图象的一条对称轴
∴f(0)＝f(
2π
3)2sinϕ＝2sin(
8π
3+ϕ)sinϕ＝sin(
2π
3+ϕ)＝sin
2π
3cosϕ+cos
2π
3sinϕ=

3
2cosϕ−
1
2sinϕ
∴tanϕ＝

3
3∵0＜ϕ＜ϕ∴ϕ＝
π
6
所求的解析式为：y＝2sin(4x+
π
6)．…（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是明确A，ω，φ如何去求，属于中档题．

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，
所以
A=2
因为最小正周期是π/2，
所以
T=2π/ω=π/2
ω=4
所以
y=2sin（4x+φ）
又x=π/3是其图象的一条对称轴，
即x=π/3时，y=2
2sin（4xπ/3+φ）=2
sin(4π/3+φ)=1