如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+
；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012=
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2012+671
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2012+671
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赞 Gracehz 幼苗
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解题思路：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=
3，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
3；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
3+1=3+
3；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
3）+2+
3=2012+671
3．
故答案是：2012+671
3．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．
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