求证(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)=tan(α/2)(α≠kπ,k∈z) 快回答!

枫花飘 1年前 已收到1个回答 举报

libabuluo 花朵

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证明如下:
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=2sin(α/2)sin(α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)] 分子分母同时乘以2sin(α/2)
=2sin²(α/2)/sinα
=(1-cosα)/sinα
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos(α/2)cos(α/2)] 分子分母同时乘以2cos(α/2)
=2sinα/[2cos²(α/2)]
=sinα/(1+cosα)
∴ (1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)=tan(α/2)(α≠kπ,k∈z)

1年前

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