如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB，求证：AE=BE．

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解题思路：先由△DBC为等腰直角三角形得出∠BDC=∠DBC=45°，再根据三角形外角的性质得出∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°=∠A，由等角对等边得出BD=AD，又DE⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AE=BE．

证明：∵在Rt△DBC中，∠C=90°，DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵DE⊥AB，
∴AE=BE．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，难度适中．得出BD=AD是解题的关键．

1年前

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