在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则[c/a+b]+[a/c+b]的值为______．

解题思路：运用余弦定理可得a²+c²=b²+ac，然后将所求代数式先通分求和，再把a²+c²用b²+ac代替，就可求出原代数式的值．

∵∠B=60°，
∴根据余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac•cosB
=a²+c²-2ac•cos60°
=a²+c²-ac，
∴a²+c²=b²+ac．
∴[c/a+b]+[a/c+b]=
c2+bc+a2+ab
(a+b)•(c+b)
=
b2+ac+bc+ab
ac+ab+bc+b2=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 正弦定理与余弦定理；分式的加减法．

考点点评： 本题主要考查了分式的运算、余弦定理（b2=a2+c2-2ac•cosB）等知识，而运用余弦定理是解决本题的关键．

初中生不知道余弦定理，所以只能用初中的知识。
由已知可知：AB=c,AC=b，BC=a
由A向对边作高线，垂足为D，BD：AB=cos60,则BD=0.5c,DC=a-0.5c
根据勾股定理，AD方=AB方-BC方，AD方=AC方-DC方，则AB方-BC方=AC方-DC方
即：c方-（0.5c）方=AC方-（a-0.5c）方，整理后，与已知条件结合，就可以证明结果为...

c/(a+b) + a/(c+b)
= [c(c+b) + a(a+b)]/[(a+b)(c+b)]
= (a^2 + c^2 + ab + cb)/(b^2 + ab + cb + ac)
利用余弦定理
b^2 = a^2 + c^2 - 2 ac cosB
所以
a^2 + c^2 = b^2 + 2ac cosB = b^2 + 2ac * cos60 = b^2 + 2ac * (1/2) = b^2 + ac
原式 =
(b^2 + ac + ab + cb)/(b^2 + ab + cb + ac)
= 1

此题可用特殊值法，假设三角形ABC为等边三角形，所以a=b=c
所以c/(a+b)+a/(c+b)=1/2+1/2=1