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春芽
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解题思路:(1)当m=3时,直线l与椭圆相离.
(2)直线l的斜率为[1/2],设直线a与直线l平行,且直线a与椭圆相切,设直线a的方程为
y=x+b…(3分)联立
,得x
2+2bx+2b
2-4=0…(4分),故△=(2b)
2-4(2b
2-4)=0,解得b=±2,由此能求出点P到直线l距离的最小值.
(3)由
,得x
2+2mx+2m
2-4=0,设直线MA、MB的斜率分别为k
1,k
2,只需证明k
1+k
2=0即可.
(1)当m=3时,直线l与椭圆相离.…(2分)
(2)可知直线l的斜率为[1/2],
设直线a与直线l平行,且直线a与椭圆相切,
设直线a的方程为y=
1
2x+b…(3分)
联立
y=
1
2x+b
x2
8+
y2
2=1,得x2+2bx+2b2-4=0…(4分)
∴△=(2b)2-4(2b2-4)=0,解得b=±2(5分)
∴直线a的方程为y=
1
2x±2.
所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线y=
1
2x+3的距离…(6分)
d=
3−2
12+(
1
2)2=
2
5
5.…(7分)
(3)证明:由
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 本题考查直线l椭圆的位置关系的判断,求点到直线距离的最小值,证明两直线与x轴始终围成一个等腰三角形.综合性强,难度大,有一定的探索性,是高考的重点.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
1年前
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