1.如图.已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF,试说明△DEF是等边三角形的理由.
1.如图.已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF,试说明△DEF是等边三角形的理由.
2.如图,B、C、F三点在同一直线上,分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△DCE.连接AEBD,试说明AE=BD的理由
2.如图,B、C、F三点在同一直线上,分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△DCE.连接AEBD,试说明AE=BD的理由
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证明：
AD=BE=CF,AB=BC=CA,→DB=EC=FA,
又∵∠A=∠B=∠C=60°,
∴△FAD≌△DBE≌△ECF,
∴FD=DE=EF,
∴△DEF是等边三角形,
（2）由AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD,可证△ACE与△BCD全等,从而AE=BD
AD=BE=CF,AB=BC=CA,→DB=EC=FA,
又∵∠A=∠B=∠C=60°,
∴△FAD≌△DBE≌△ECF,
∴FD=DE=EF,
∴△DEF是等边三角形,
（2）由AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD,可证△ACE与△BCD全等,从而AE=BD
1年前
6
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你能帮帮他们吗