如图,直线L1：y＝x＋2与直线L2：y＝﹣x＋8交于点P,且L1与y轴交于点A,L2与x轴交于点B.

1、直线L1：y＝x＋2与直线L2：y＝﹣x＋8交于点P
联立：y＝x＋2 y＝﹣x＋8,解得x=3 y=5,所以P(3,5)

2、L1与y轴交于点A,L2与x轴交于点B,可求得A(0,2),B(8,0)
设L1与x轴交于点C,可求得C(-2,0),
S△PBC=1/2·BC·(P的纵坐标)=1/2·(8-(-2))·5=25
因为AO⊥CO（x轴和y轴垂直）,所以S△ACO=1/2·AO·CO=1/2×2×2=2
S四边形PAOB=S△PBC-S△ACO=25-2=23

3、因为MN∥x轴,所以MN与x轴之间的距离=a
线段MN的长度等于直线MN与x轴之间的距离,可列方程：x2-x1=a
因为M、N分别为L1、L2与MN的交点,所以将M代入L1,N代入L2：
x1+2=a ① -x2+8=a ②
①+②
x1-x2+10=2a ③
x2-x1=a 化简为：x1-x2=-a代入③
10-a=2a a=10/3
因为MN的长度=a,所以MN的长度=10/3

(1) y=x+2.......(1)；y=-x+8........(2)；两式联立求解得P点的坐标为(3，5)；
(2)A点的坐标为(0，2)；B点的坐标为(8，0)；
.过A作水平线y=2与L₂相交于C(6，2)，则四边形PAOB的面积=△PAC的面积＋梯形AOBC的面积
=(1/2)×6×(5-2)+(6+8)×2÷2=9+14=23；
(3) x...

设存在这条直线，L3：y=a
则L3与L1的交点为（X1，a）带入L1方程中，
a=x1+2，x1=a-2，
则L3与L2的交点为（X2，a）带入L2方程中，
a=-x2+8，x2=8-a，
两点间的距离为
x2-x1=8-a-（a-2）=10-2a
MN到X的距离为a，如果线段MN的长度等于直线MN与x轴之间的距离
则10-2a=a...

假设存在，因为M在直线L1上，所以a=x1+2,同理N在直线L2上，a=-x2+8,因为线段MN平行于x轴所以MN=x2-x1=a，所以mn=x2-x1=8-a-(a-2)=a解得a=10/3,x1=4/3,x2=14/3,故存在线段MN的长度等于直线MN与x轴之间的距离。

假设存在，即x2-x1=a 。又因为M 在L 1上，所以X1+2=a, 同理—X2+8=a, 所以8—a —（a —2）=a,所以a =10,x 1=8,x 2=—2