一道简单的不等式题数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系 答案是a1+a4大于a2

一道简单的不等式题
数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系
答案是a1+a4大于a2+a3
abc1231 1年前 已收到4个回答 举报
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4avea 幼苗

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根据等比数列的定义可得
a2=a*q；a3=a*q*q；a4=a*q*q*q
于是（a1+a4）-（a2+a3）=（a+a*q*q*q）-（a*q+a*q*q）
=a*[(1+q*q*q)-(q-q*q)]
=a*[(1-q*q)-(q-q*q*q)]
=a*(1-q)*(1-q*q)
由于数列an是均为正项的等比数列,所以an与q均大于0
当q大于零,且不等于1时,(1-q)*(1-q*q)必定大于0
所以a1+a4大于a2+a3

1年前

1

白蛇精 幼苗

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a1+a4=a1+a1q^3
a2+a3=a1q+a1q^2
(a1+a4)-(a2+a3)=(a1+a1q^3)-(a1q+a1q^2)=a1(1+q^3-q-q^2)=a1(q-1)(q^2-1)=a1(q-1)^2(q+1)>0
所以a1+a4>a2+a3

1年前

2

俄地神呀 幼苗

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a(n)=aq^(n-1), a>0,q>0,q不等于1 .
a(1)+a(4)-a(2)+a(3)=a+aq^3-aq-aq^2=a[q^3-q^2-q+1]=a[q^2(q-1)-(q-1)]=a(q-1)[q^2-1]=a(q+1)(q-1)^2>0.

1年前

1

只想诳诳 幼苗

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(a1+a4)-(a2+a3)=a1(q^3-q^2-q+1)=a1(q+1)(q-1)^2
因为an>0所以a1和q均大于0，即(a1+a4)-(a2+a3)>0，证毕

1年前

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