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球与三角形相切,那么必定有一个三角形的圆截面与该三角形内切(如图)
2、球与三角形相切,所以三角形各边到球心的 距离均 为球的半径r=2
1、由勾股定理可知.该三角形为直角三角形.
设该截面圆的半径为R,圆心为O,该直角三角形为ABC,
则 √(OA^2-R^2) +R=3
√(OC^2-R^2) +R =4
√(OA^2-R^2)+√(OC^2-R^2)=5
联立以上三式,解得
R=1 ,OA=2√2,OB=√2,OC=√3
三角形所在平面到球心的距离D=√(r^2-R^2)=√(2^2-1^2)=√3
3、三角形各顶点到球心的距离
A到球心的距离=√(D^2+OA^2)=√(3+8)=√11
B到球心的距离=√(D^2+OB^2)=√(3+2)=√5
C到球心的距离=√(D^2+OC^2)=√(3+3)=√6
补充一句:球心与o的连线垂直于三角形所在平面!
1年前
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