函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=______．

dangxgoo 1年前 已收到5个回答 举报
赞

zilinglee 幼苗

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

解题思路：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．

①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=[3/8]；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最小，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
综上可知，a=[3/8]或a=-3
故答案为：[3/8]或-3．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

1年前

6

xf137 幼苗

共回答了8个问题 举报

a=3/8

1年前

2

贱石 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

在这里写清楚很麻烦，而且你是手机提问我回答有字数限制，但是我告诉你思路，这个函数是一个抛物线函数，在区间的最大值之可能在区间的两个端点或者抛物线的顶点取得，所以你之需要讨论这三种情况就好了。

1年前

1

reddemon82 幼苗

共回答了1个问题 举报

将函数求导得f’(x)=2ax+2a,令导数为零求极值得x=
-1,通过单调性判断得为最大值将x=-1代回原函数求得a=5

1年前

1

栋啊 幼苗

共回答了4个问题 举报

f'(x)=2ax+2a，令f'(x)=0，得X=-1; (1)设a>0,则f(x)开口向上，最低点为X=-1，又│2-(-1)│>│(-3)-(-1)│，故f(x)max=f(2)，得a=3/8; (2)设a<0, f(x)开口向下，f(x)max=f(-1)，解得a=-3; 综上：a=3/8或a=-3。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com