若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4（x方）+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围

血狼2003 1年前 已收到1个回答 举报
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syn0672 幼苗

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|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)
=|x-1|+|x-3|+√(2x+1)²
=|x-1|+|x-3|+|2x+1|
当-1/2≤x≤1时
|x-1|+|x-3|+|2x+1|
=-(x-1)-(x-3)+2x+1
=-x+1-x+3+2x+1
=5
因此,当-1/2≤x≤1时,|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)的值恒等于常数5

1年前 追问

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血狼2003 举报

当-1/2≤x≤1时？？是啥意思？怎么求的

举报 syn0672

你好：主要是分段讨论，在本题内，实数可分成3段来讨论 当x﹤-1/2时 原式=-(x-1)-(x-3)-(2x+1) =-x+1-x+3-2x-1 =-4x+3 当-1/2≤x≤3时 原式=5 当x﹥3时 原式=x-1+x-3+2x+1 =4x-3

血狼2003 举报

我还是不明白，x的取值为何以-1/2，3为界呢，在绝对值与 √(2x+1)²中x取任何实数不都可以吗？

举报 syn0672

你好：找分界点，就是看每个绝对值里面的代数式值为0时，x的取值，然后根据自己的需要来分界， x的取值的确是任意实数，但在不同的取值范围内，代数式的结果会不同。

血狼2003 举报

明天再去问问老师吧，还是感谢了--
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