已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB、AC分别和小圆相切与点D和E.

已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB、AC分别和小圆相切与点D和E.
①AB与AC相等吗?为什么?
②当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时,直线BC与小圆相切?

小猫lulu 1年前已收到3个回答举报

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连接DO,OE
因为相切,所以DO垂直AB,EO垂直AC
D,E在小圆O上,所以DO=OE=小圆半径
EO=OE,AO为公共边,所以直角三角形ADO、AEO全等 ----（1）
大圆O上,已知DO垂直AB,所以AD=BD
结合（1）中AD=AE,知BD=AD=EA=EC,即AB=AC -----问题1
如果要BC也和小圆相切,需要满足和AB、AC一样的性质,或者说ABC是等边三角形.角A为60度,DAO为30度.所以DO=1/2AO,即R=2r.

1年前

ellisa 幼苗

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AB=AC
当小圆半径是大圆半径一半的时候BC与小圆相切

1年前

felixzhan 幼苗

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（1）相等
连接OD,OE
∵AB,AC切小圆于D,E
∴OD⊥AB，OE⊥AC
∵OD=r=OE
∴AB=AC（垂径定理）
（2）R=2r
连接BC，切小圆于F,连接OD,OE,OF
∴AB=BC=AC 理由同（1）
∴△ABC为正三角形
连接AO
∵∠ADO=90°=∠AEO
OD=OE

1年前

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