已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．
求证：BE=CE．
小数点后两位 1年前 已收到3个回答 举报
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fiesta15 春芽

共回答了8个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE．

证明：证法1：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．（2分）
∴AD为BC的中垂线．（4分）
∴BE=EC．（6分）
证法2：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE．（2分）
在△ABE与△ACE中，


AB＝AC
∠BAE＝∠CAE
AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．（4分）
∴BE=CE．（6分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题利用了中垂线的判定和性质证明；也可利用三角形全等的判定证明．

1年前

2

dzgycbs 幼苗

共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报

相等 证明△ABE △ACE全等，∴角BAE等于∠CAE又∵AE =AE AB=AC∴△BAE≌△CAE ∴BE=CE

1年前

1

三色七日 幼苗

共回答了26个问题 举报

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90º
∵AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
∴⊿ABD≌⊿ACD（AAS）
∴BD=CD
∵∠EDB=∠EDC=90º
ED=ED
∴⊿BDE≌⊿CDE（SAS）
∴BE=CE

1年前

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