在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,

做DE平行于AB,交BC于E.可得四边形ADEB为平行四边形,又AB=AD,所以四边形ADEB为菱形.因为AB=CD,所以四边形ABCD为等腰梯形.则有∠BAD等于∠ADC等于120°.因为AD‖BC所以∠B＋∠BAD等于180°.所以∠B等于60°即∠C等于60°,所以三角形CDE为等边三角形.EC=CD=DE=2
做AF垂直于BC交BC于F.在RT△ABF中,∠BAF等于30°,即BF=二分之一AB=1.根据勾股定理,得出AF=√3
S梯形ABCD面积等于二分之一（AD+BC)×AF=二分之一×（2+4）×√3=3√3

过A作AE垂直于BC于E，过D作DF垂直于BC于F
所以AE‖DF，所以AEFD是矩形，
所以∠ADF=90°
因为∠ADC=120°
所以∠FDC=30°
所以CF=CD/2=1,DF=CD√3= √3
由AB=CD，得到ABCD是等腰梯形，所以AE=DF,BE=CF
ABCD面积=ABE+DFC+AEFD=(AE*BE+DF*CF)/2+AD*AE=3√3

二倍根号三