利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)

利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
x趋于0，上述两楼的做法都不行的
我以前就是这样子做的，看书后，发觉是不可以这样子做，尽管最终的答案是对的
superboya 1年前 已收到3个回答 举报
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live-4u 幼苗

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请问x趋向于什么..那我就当作0咯!
（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
得（5+（sinx)^2/x-2x^2）/(tanx/x +4x)
上下同时除以x,
sinx~x
tanx~x
原式=lim(5 +sinx-2x^2)/(1 +4x)
把x=0代入上式,
可得5/1=5
所以lim x→0（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)=5

1年前

5

火oo 幼苗

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sinx~x
tanx~ x
lim（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
=lim（5x +x^2 -2x^3)/(x +4x^2)
=lim(5 +x-2x^2)/(1 +4x)
=5

1年前

2

推杆 幼苗

共回答了1个问题 举报

这样是不行的
无穷小的代换只能用在乘除中而不能用在加减中 这个书上是说得很清楚的
因为x趋于0 ，观察极限的分子分母 都是趋于0 所以只用一次洛必达法则
就可求出来了
关于无穷小的代换问题要特别注意 要不然很容易出错

1年前

2
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