已知两平行平面α与β之间的距离为4,直线a⊂β,点A∈a,则平面α内到点A的距离为5,且到直线a的距离为25的点的轨迹是

已知两平行平面α与β之间的距离为4,直线a⊂β,点A∈a,则平面α内到点A的距离为5,且到直线a的距离为2
5
的点的轨迹是(  )
A.一组平行线
B.一条抛物线
C.两段圆弧
D.四个点
贩独卖赢 1年前 已收到1个回答 举报

i6aqc 幼苗

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解题思路:设满足条件的点为D,过点P做平面A的垂线PE,则:PE=4.D为平面α上以垂足E为圆心,半径R=ED=6的圆上的点,由此能求出同时满足到点P的距离为5且到直线l的距离为2
5
的点的轨迹为:L2与圆的四个交点.

设满足条件的点为D,
过点P做平面A的垂线PE,则:PE=4.
平面α内一点D到点P的距离为PD=5,PD2=PE2+ED2
∴ED2=36,即:D为平面α上以垂足E为圆心,半径R=ED=6的圆上,
过垂足E做直线L1平行于直线L,
则直线间距离d1=PE=4,
在平面α内做直线L2使得L2到L的距离d2=2
5,
设平面α内直线L1、L2距离为M,
则有:d22=d12+M2,解得M2=17,
即平面α内直线L1、L2距离为
17<R=6,
所以,同时满足到点P的距离为5且到直线l的距离为2
5的点的轨迹为:L2与圆的四个交点.
故选:D.

点评:
本题考点: 平面与平面平行的性质;轨迹方程.

考点点评: 本题考查点的轨迹的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

1年前

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