(理)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1+an=51

(理)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1+an=510-n,则n的值是______.
bobo157 1年前 已收到1个回答 举报

枯叶鸟 幼苗

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解题思路:令x=1,得出2+22+…+2n=a0+a1+…+an,又a0=n,利用等比数列求和公式化简计算即可.

在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+…+anxn 中,令x=1,得2+22+…+2n=a0+a1+…+an.令x=0得a0=n,∴2 n+1-2=n+510-n,2 n+1=512.n=8
故答案为:8.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题考查求展开式的系数和问题,常通过观察给展开式中的未知数赋值,求出系数和.

1年前

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