（2014•陕西二模）设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-[12n，n∈N*．

解题思路：（Ⅰ）根据已知条件，利用递推思想依次求出a₁，a₂a₃，总结规律能归纳出数列{a_n}的通项．
（Ⅱ）由an＝

n

2n+1

，利用错位相减法能求出Sn＝1−

n+2

2n+1

，再利用错位相减法能求出数列{S_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）∵S_n=-a_n+1-
1
2n，n∈N^*，
∴a1＝−a1+1−
1/2]，解得a1＝
1
4＝
1
22，
S₂=[1/4+a2=-a₂+1-
1
4]，解得a₂=[1/4]=[2
23，
S3＝
1/4+
1
4+a3=-a₃+1-
1
23]，解得a3＝
3
24，
由此猜想an＝
n
2n+1．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=
1
22，成立，
②假设n=k时成立，即ak＝
k
2k+1，
则当n=k+1时，S_k+1=
1
22+
2
23+…+
k
2k+1+a_k+1=-a_k+1+1-
1
2k+1，
设S=
1
22+
2
23+…+
k
2k+1

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．