如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到S△ABC＝12bcsinA…①

①能消去②中的AC、BC、CD．
将AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，两边同除以AC•BC得：
sin（α+β）=
CD
BC]•sinα+[CD/AC]•sinβ③，
又∵cosβ=[CD/BC]、cosα=[CD/AC]，
代入③可得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．
②由sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ得：sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°
=[1/2]×

2
2+

3
2×

2
2
=

2+
6
4．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的知识，题目比较长，突破口在于熟练掌握直角三角形中三角函数的表示形式，例如题中的cosβ=[CD/BC]、cosα=[CD/AC]，另外在解答这样阅读型题目时，一定要有耐心，仔细分析题意，切忌看见比较长的题目就无从下手．