（2010•乌鲁木齐）如图，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡．把它们同时浸没在水中，杠杆仍然平

设大球的力臂为L_大，小球的力臂为L_小，大球的密度为ρ_大，小球的密度为ρ_小．
则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：
G_大L_大=G_小L_小，
所以ρ_大gV_大L_大=ρ_小gV_小L_小，
则
ρ大gV大
ρ小gV小=
L小
L大；
当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：
（G_大-F_浮大）L_大=（G_小-F_浮小）L_小，
由阿基米德原理原理可得：
（ρ_大gV_大-ρ_水gV_大）L_大=（ρ_小gV_小-ρ_水gV_小）L_小，
则
ρ大gV大−ρ水gV大
ρ小gV小−ρ水gV小=
L小
L大；
综合前面两式得出：
(ρ大−ρ水)gV大
(ρ小−ρ水)gV小=
ρ大gV大
ρ小gV小
由此可得：
ρ大−ρ水
ρ小−ρ水=
ρ大
ρ小，
所以（ρ_大-ρ_水）ρ_小=（ρ_小-ρ_水）ρ_大，
则ρ_大ρ_小-ρ_水ρ_小=ρ_小ρ_大-ρ_水ρ_大，那么ρ_水ρ_小=ρ_水ρ_大，所以ρ_小=ρ_大
A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的．
B、若大球实心，小球空心，则ρ_大＞ρ_小．
C、若大球空心，小球实心，则ρ_大＜ρ_小．
D、若两球实心，则ρ_大=ρ_小，即
m大
v大=
m小
v小．现在两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m₀，而体积还是和原来相同，所以现在两个球的密度分别是ρ_大′=
m大−m0
v大=
m大
v大-
m0
v大，ρ_小′=
m小−m0
v小=
m小
v小-
m0
v小，由于
m大
v大=
m小
v小，所以
m大
v大-
m0
v大＞
m小
v小-
m0
v小，即ρ_大′＞ρ_小′．
故选 A．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件；密度的大小比较；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查了杠杆的平衡原理以及浮力和密度知识的综合，难度比较大．解题中，要将两个球的重力、浮力通过公式展开，得出密度、g、体积和力臂的乘积，这样通过等式的建立，相等的量就可以消除，只剩下密度一个物理量．这类题要注意会运用公式进行物理量之间的推导和转化．