如图，在△ABC中，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，且交于点O．求证：AC=AE+CD．

解题思路：在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法ASA即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．

证明：在AC上取AF=AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO=∠FAO，
在△AEO与△AFO中，


AE＝AF
∠EAO＝∠FAO
AO＝AO ，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=[1/2]∠ACB+[1/2]∠BAC=[1/2]（∠ACB+∠BAC）=[1/2]（180°-∠B）=60°，
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，
则∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，


∠COD＝∠COF
CO＝CO
∠FCO＝∠DCO ，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．