解微分方程：dy/dx+y/x=e的xy次方 不会打那个次方 谢谢了!

解微分方程：dy/dx+y/x=e的xy次方 不会打那个次方 谢谢了!
给点提示也行啊!是不是属于齐次方程啊!觉得是但是不会变通!
yz之宝宝 1年前 已收到2个回答 举报
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黔云山人 幼苗

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这个不是齐次方程.要用变量代换的方法.
左边变为(xy'+y)/x＝d(xy)/dx×1/x,所以把xy看作新的因变量,令u=xy,则原方程化为：du/dx×1/x＝e^u.
分离变量：e^(-u)du＝xdx
两边积分：-e^(-u)＝1/2×x^2＋C
代回代u=xy,原方程的通解是1/2×x^2＋C＋e^(-xy)＝0

1年前

2

雪泉湖 幼苗

共回答了181个问题 举报

不是其次
要令xy=t
y=t/x
y'=t'/x-t/x^2
dy/dx+y/x=e^(xy)化为
t'/x-t/x^2+t/x^2=e^t
->t'/x=e^t然后积分即可 就不用我算了吧

1年前

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