关于椭圆题目已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆x^2/16+y^2/9=1上的点,且|PF1|·|PF2|=0,则|OP

第一问,
可以求得c=√7
设P(x,y),F1=(-√7,0),F2=(√7,0)
所以PF1=(-√7-x,-y)
PF2=(√7-x,-y)
又PF1·PF2=0
所以(-√7-x)*(√7-x)+y^2=0
所以x^2-7+y^2=0
即x^2+y^2=7
|OP|^2=(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2=7
所以|OP|=√7
第二问,
易得c=5
又|PF1|=6,得|PF2|=14-6=8
在三角形PF1F2中,
|PF1|=6,|PF2|=8
|F1F2|=2c=10
可以知道这是个以F1F2为斜边的直角三角形.
面积S=0.5*|PF1|*|PF2|=0.5*6*8=24
设P(x,y)
所以面积S=0.5*|F1F2|*|y|=24
即|y|=24/5,所以y^2=576/25
把y^2=576/25代入椭圆方程得,
所以x^=49/25
|OP|^2=(x-0)^+(y-0)^2=x^2+y^2=576/25+49/25=25
即|OP|=5