已知非零实数a1,a2,b1,b2,若条件p:“a1b1=a2b2”,条件q“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b

已知非零实数a1,a2,b1,b2,若条件p:“
a1
b1
=
a2
b2
”,条件q“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”.则条件p是q的(  )
A.充分必要条件
B.非充分非必要条件
C.充分非必要条件
D.必要非充分条件
ssance520 1年前 已收到1个回答 举报

断翅欲飞 幼苗

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解题思路:由“
a1
b1
=
a2
b2
”不能推出“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”,“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”⇒“
a1
b1
=
a2
b2
”,从而能够得到正确答案.

∵若
a1
b1=
a2
b2时,如取a1=b1=1,a2=b2=-1,
关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0即不等式x+1>0与-x-1>0的解集不相同,
∴“
a1
b1=
a2
b2”不能推出“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”,
反之,“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”⇒“
a1
b1=
a2
b2”,
∴“
a1
b1=
a2
b2”是“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”的必要非充分条件.
故选D.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查必要条件、充分条件和充要条件的性质和应用及一元一次不等式,属于基础题.

1年前

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