数学分析证明题,如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,试证明：f(x)恒为常数

数学分析证明题,如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,试证明：f(x)恒为常数
如果有理函数f(x)=Pm(x)/Qn(x)是周期函数,其中Pm(x),Qn(x)分别是m,n次多项式,试证明：f(x)恒为常数.此题 为数学分析（一）刘名生著,第76页 22题.,
littlerriver 1年前 已收到1个回答 举报
赞

已经是过客 花朵

共回答了27个问题采纳率：96.3% 举报

注意 f(x)-f(0) = u(x)/v(x) 也是一个有理函数,并且有无穷多个零点,所以u(x)=0,即f(x)=f(0)

1年前 追问

1

littlerriver 举报

能具体一点吗？看得不是很明白。f(x)-f(0) = u(x)/v(x) 也是一个有理函数？好像周期性这个条件也没有用上啊

举报 已经是过客

“并且有无穷多个零点”——周期性在这里用
先多看几遍，实在看不明白了再来问

littlerriver 举报

为什么f(x)-f(0) = u(x)/v(x)有无穷多个零点，有无穷个零点之后为什么可以得出u(x)=0？这是我打的草稿，实在没有办法理解，求解答

举报 已经是过客

你已经证明了g(x)=f(x)-f(0)是有理函数，可以写成u(x)/v(x)的形式，其中u和v都是多项式
显然g(0)=0，如果T是f的一个周期，那么g(nT)=0对一切整数n成立，所以g有无穷多个零点
g(x)=0 => u(x)=v(x)g(x)=0，所以g的零点都是u的零点
如果u非零的话，k次多项式最多只有k个零点，不可能有无穷多个零点
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com