如图,E是等边△ABC内的一点,△DCE是等边三角形,若∠DBE=62°,求∠AEB的度数.

如图,E是等边△ABC内的一点,△DCE是等边三角形,若∠DBE=62°,求∠AEB的度数.

图画的不好,请见谅.
过客白活 1年前 已收到2个回答 举报

kathy0319 花朵

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

等边三角形ABC,等边三角形DEC
∴∠ACB=∠ECD=60°∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60°
∴∠ACE=∠DCB又∵AC=CB,CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC
∵∠EBC+∠CBD=62°∴∠EBC+∠CAE=62°
∵∠CBE+∠CAE+∠ACB=∠AEB
∵∠CBE+∠CAE=62°∵∠ACB=60°
∴∠AEB=62°+60°=122°

1年前 追问

1

过客白活 举报

好吧,您能给我解释一下“∵∠CBE+∠CAE+∠ACB=∠AEB“这是为什么吗?...........

举报 kathy0319

∵等边三角形ABC,等边三角形DEC

∴∠ACB=∠ECD=60°∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60°

∴∠ACE=∠DCB又∵AC=CB,CE=CD

∴△ACE≌△BCD(SAS)

∴∠EAC=∠DBC

∵∠EBC+∠CBD=62°∴∠EBC+∠CAE=62°

以下修改:

∵△ABC内角和为180°,即∠ABE+∠EBC+∠BCA+∠CAE+∠EAB=180°

∴∠ABE+∠EAB=180°-60°-62°=58°

在△ABE中

∠AEB=180°-(∠ABE+∠EAB)=122°。

另外证明:∠CBE+∠CAE+∠ACB=∠AEB如图:

ycckkkk 花朵

共回答了2481个问题采纳率:0.1% 举报

看图时请点击原图
如图∵等边三角形ABC,等边三角形DEC ∴∠ACB=∠ECD=60°∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60°
∴∠ACE=∠DCB又∵AC=CB,CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC
∵∠EBC+∠CBD=62°∴∠EBC+∠CAE=62°
∵∠CBE+∠CAE+∠ACB=∠AEB(这是成立的,我...

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com