已知复数z=a+i1+i(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限,则a的范围(  )

已知复数z=
a+i
1+i
(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限,则a的范围(  )
A.(-1,+∞)
B.(-1.1)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
yuki101 1年前 已收到1个回答 举报

Msida 春芽

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解题思路:根据复数代数形式的乘除运算,将复数z化为m+ni(m,n∈R)的形式,再由z在复平面内所对应的点位于第二象限,则复数的实部小于0和虚部大于0,构造关于a的不等式组,解不等式组,即可得到实数a的取值范围.

∵复数z=
a+i
1+i=
(a+i)(1−i)
(1+i)(1−i)=[a+1/2]+
1−a
2i.
复数z对应的点为:(
a+1
2,
1−a
2),
又∵z在复平面内所对应的点位于第二象限,



a+1
2<0

1−a
2>0,解得a<-1.
故实数a的取值范围为:(-∞,-1).
故选:C.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念,其中将复数化为m+ni(m,n∈R)的形式,进而将问题转化为解不等式组问题是解答本题的关键.

1年前

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