求两个微分方程的通解.1…y'-7y=e的x次方.2…y''+3y'+2y=3xe的x次方.联合都是求通解.

原子72 1年前 已收到1个回答 举报

大明公词 幼苗

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第一题:
令p(x)=-7;q(x)=e^x;
公式:y=e^(-∫p(x)dx)*[e^(∫p(x)dx)*e^xdx+C]
得:
y1=(e^x)/8+Ce^(-7x)
第二题:
特征方程:λ^2+3λ+2=0解得λ=-2或-1.所以y=C1e^-2x+C2e^-x;
又因为λ'=1;故y2=x^0*(ax+b)*e^x;并将此方程带入原式得:a=1/2;b=-5/12所以y=y1+y2=C1e^-2x+C2e^-x+(0.5x-5/12)*e^x

1年前

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