已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P 1 .

已知圆C的圆心坐标为(3,4),直线l:2x+y=0与圆C相切于点P 1
(1)求圆C的方程;
(2)过点P 1 作斜率为2的直线交x轴于点Q 1 (x 1 ,0),过Q 1 作x轴的垂线交l于点P 2 ,过P 2 作斜率为4的直线交x轴于点Q 2 (x 2 ,0),…,如此下去.一般地,过点P n 作斜率为2 n 的直线交x轴于点Q n (x n ,0),再过Q n 作x轴的垂线交l于点P n+1 ,…
①求点P 1 和P 2 的坐标;
②求x n+1 与x n 的关系.
bright_wen 1年前 已收到1个回答 举报

liuxing1987 幼苗

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(1)圆心到直线l的距离 d=
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5 =2
5 ,
则圆C的方程为(x-3) 2 +(y-4) 2 =20;
(2)①联立

2x+y=0
(x-3 ) 2 +(y-4 ) 2 =20 ,解得

x=-1
y=2 ,∴P 1 (-1,2),
直线P 1 Q 1 的方程为y-2=2(x+1),令y=0,解得x=-2.
∴Q 1 (-2,0),
联立

2x+y=0
x=-2 ,解得

x=-2
y=4 ,
∴P 2 (-2,4);
②设Q n (x n ,0),则P n+1 (x n ,-2x n ),Q n+1 (x n+1 ,0),
则Q n+1 P n+1 的斜率为2 n+1

-2 x n -0
x n - x n+1 = 2 n+1 ,
∴ x n+1 =(1+
1
2 n ) x n .

1年前

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