在梯形ABCD中,AB平行于DC,AD=BC,求AC的平方=CB的平方+DC乘AB

在梯形ABCD中,AB平行于DC,AD=BC,求AC的平方=CB的平方+DC乘AB
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,求AC²=CB²+DC·AB
新手ww999 1年前 已收到1个回答 举报

影子闻 幼苗

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这题也太诡异了吧,你几年级的啊……
过A作AM⊥CD于M,过B作BN⊥CD于N
易证Rt△ADM≌Rt△BCN,四边形ABNM为矩形
∴DM=CN,AM=BN,AB=MN
∴CM=CN+MN=DM+AB,DM=CN=CM-MN=CM-AB
∵AM²+CM•DM=AM²+DM•CM
∴AM²+CM•(CM-AB)=AM²+DM•(DM+AB)
即AM²+CM²-CM•AB=AM²+DM²+DM•AB
∵AM²+CM²=AC²,AM²+DM²=AD²=BC²
∴AC²-CM•AB=BC²+DM•AB
∴AC²=BC²+AB•(CM+DM)
即AC²=BC²+AB•CD
过程复杂了点,画了图仔细看就明白了

1年前

9
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